2025-12-02 08:24:21
Какова полная поверхность наклонной призмы ABCC₁B₁A₁, основание которой представляет собой равнобедренный треугольник ABC с длинами сторон AB = AC = 10 см и BC = 12 см, если вершина A₁ равноудалена от вершин A, B и C, и расстояние AA₁ равно 13 см?
Геометрия 11 класс Полная поверхность наклонной призмы наклонная призма полная поверхность равнобедренный треугольник длины сторон вершина A1 расстояние AA1 геометрия 11 класс Новый
2025-12-02 08:24:35
Чтобы найти полную поверхность наклонной призмы ABCC₁B₁A₁, нам нужно сначала рассчитать площадь основания (равнобедренного треугольника ABC) и затем добавить площади боковых граней призмы.
Шаг 1: Найдем площадь основания треугольника ABC.
- Сначала мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для этого найдем полупериметр треугольника ABC.
Полупериметр (p) равен:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.
- Теперь применяем формулу Герона для нахождения площади (S) треугольника:
S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))
S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))
S = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) = 8√6 см².
Шаг 2: Найдем площадь боковых граней призмы.
- Боковые грани наклонной призмы представляют собой прямоугольники, высота которых равна расстоянию от основания до вершины A₁, то есть 13 см.
- Каждая боковая грань соответствует стороне основания треугольника ABC.
Площадь каждой боковой грани:
- Для стороны AB (10 см): 10 см * 13 см = 130 см².
- Для стороны AC (10 см): 10 см * 13 см = 130 см².
- Для стороны BC (12 см): 12 см * 13 см = 156 см².
Шаг 3: Сложим все площади.
Общая площадь боковых граней:
130 см² + 130 см² + 156 см² = 416 см².
Шаг 4: Найдем полную поверхность призмы.
Полная поверхность (S_total) равна сумме площади основания и площади боковых граней:
S_total = Площадь основания + Площадь боковых граней = 8√6 см² + 416 см².
Таким образом, полная поверхность наклонной призмы ABCC₁B₁A₁ равна:
S_total = 8√6 см² + 416 см².