Какова полная поверхность правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания составляет 6 см, а большая диагональ образует угол 30 градусов с основанием?

Геометрия 11 класс Полная поверхность правильной шестиугольной призмы правильная шестиугольная призма полная поверхность сторона основания 6 см большая диагональ угол 30 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти полную поверхность правильной шестиугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Правильная шестиугольная призма состоит из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3 * корень(3) / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае a = 6 см. Подставим значение:

Площадь = (3 * корень(3) / 2) * 6^2 = (3 * корень(3) / 2) * 36 = 54 * корень(3) см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы

Для нахождения высоты призмы нам нужно использовать информацию о большой диагонали и угле в 30 градусов. Большая диагональ правильного шестиугольника проходит через две противоположные вершины и равна 2 * a.

Таким образом, большая диагональ D = 2 * 6 = 12 см.

С учетом угла в 30 градусов, можно использовать тригонометрию для нахождения высоты h:

h = D * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковых граней

Площадь одной боковой грани (прямоугольника) равна основанию * высоте. Поскольку у нас 6 боковых граней, общая площадь боковых граней будет равна:

Площадь боковых граней = 6 * (a * h) = 6 * (6 * 6) = 6 * 36 = 216 см².

Шаг 4: Найдем полную поверхность призмы

Полная поверхность призмы равна сумме площадей двух оснований и площадей боковых граней:

Полная поверхность = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Подставляем значения:

Полная поверхность = 2 * (54 * корень(3)) + 216 = 108 * корень(3) + 216 см².

Таким образом, полная поверхность правильной шестиугольной призмы составляет 108 * корень(3) + 216 см².