Какова величина угла AOV, если касательные в точках A и B к окружностям с центром O образуют угол 68 градусов при пересечении?

Геометрия 11 класс Углы между касательными и радиусами окружности угол AOV касательные к окружностям угол 68 градусов геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла AOV, давайте рассмотрим свойства касательных к окружности и углов, которые они образуют.

1. У нас есть две окружности с центром O, и в точках A и B проведены касательные к этим окружностям. Касательные к окружности имеют важное свойство: они образуют прямые углы с радиусами, проведенными в точки касания.

2. Обозначим угол между касательными в точках A и B как угол ∠AOB. По условию задачи, этот угол равен 68 градусам.

3. Теперь вспомним, что угол AOV, который мы хотим найти, является половиной угла AOB, так как радиус OA и радиус OB делят угол AOB пополам. Это свойство следует из того, что радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны к касательным.

4. Таким образом, угол AOV можно найти следующим образом:

• Угол AOB = 68 градусов
• Угол AOV = 1/2 * угол AOB
• Угол AOV = 1/2 * 68 = 34 градуса

Итак, величина угла AOV составляет 34 градуса.