Какова высота конуса, если вокруг него описана сфера радиусом 5, а радиус основания конуса равен 4?

Геометрия 11 класс Сечения и свойства конуса высота конуса описанная сфера радиус конуса радиус сферы геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту конуса, вокруг которого описана сфера, нам нужно использовать формулы, связанные с радиусом описанной сферы и геометрическими свойствами конуса.

Дано:

• Радиус описанной сферы (R) = 5
• Радиус основания конуса (r) = 4

Сначала вспомним, что для конуса с радиусом основания r и высотой h радиус описанной сферы R можно вычислить по формуле:

R = √(r² + h²)

Теперь подставим известные значения в формулу:

5 = √(4² + h²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

5² = 4² + h²

Это даёт:

25 = 16 + h²

Теперь вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

25 - 16 = h²

Это приводит нас к:

9 = h²

Теперь, чтобы найти h, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

h = √9

Таким образом, получаем:

h = 3

Следовательно, высота конуса равна 3.