2024-10-23 00:32:31
Какова высота пирамиды, если основание её является прямоугольником с диагональю 12 см, а каждое боковое ребро равно 10 см?
Геометрия 11 класс Высота пирамиды и её свойства высота пирамиды основание прямоугольник диагональ 12 см боковое ребро 10 см геометрия 11 класс задачи по геометрии трёхмерные фигуры свойства пирамиды нахождение высоты решение задачи
2024-10-23 00:32:32
Для нахождения высоты пирамиды, основание которой является прямоугольником, а боковые ребра имеют заданную длину, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Найдем длины сторон основания.Пусть основание пирамиды - прямоугольник с длиной a и шириной b. Известно, что диагональ d этого прямоугольника равна 12 см. По теореме Пифагора для прямоугольника можно записать:
d^2 = a^2 + b^2.
Подставим значение диагонали:
12^2 = a^2 + b^2,
144 = a^2 + b^2.
Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.Обозначим высоту пирамиды как h. Мы знаем, что боковые ребра (r) равны 10 см. Для нахождения высоты h мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром. Половина диагонали d/2 равна:
d/2 = 12/2 = 6 см.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона - это высота h, другая - половина диагонали (6 см), а гипотенуза - это боковое ребро (10 см). Применим теорему Пифагора:
r^2 = h^2 + (d/2)^2.
Подставим известные значения:
10^2 = h^2 + 6^2.
100 = h^2 + 36.
Теперь решим это уравнение:
h^2 = 100 - 36 = 64.
Следовательно, h = √64 = 8 см.
Ответ:Высота пирамиды равна 8 см.
