Какова высота пирамиды, если основание её является прямоугольником с диагональю 12 см, а каждое боковое ребро равно 10 см?

Геометрия 11 класс Высота пирамиды и её свойства высота пирамиды основание прямоугольник диагональ 12 см боковое ребро 10 см геометрия 11 класс задачи по геометрии трёхмерные фигуры свойства пирамиды нахождение высоты решение задачи Новый

Для нахождения высоты пирамиды, основание которой является прямоугольником, а боковые ребра имеют заданную длину, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длины сторон основания.

Пусть основание пирамиды - прямоугольник с длиной a и шириной b. Известно, что диагональ d этого прямоугольника равна 12 см. По теореме Пифагора для прямоугольника можно записать:

d^2 = a^2 + b^2.

Подставим значение диагонали:

12^2 = a^2 + b^2,

144 = a^2 + b^2.

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды как h. Мы знаем, что боковые ребра (r) равны 10 см. Для нахождения высоты h мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром. Половина диагонали d/2 равна:

d/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона - это высота h, другая - половина диагонали (6 см), а гипотенуза - это боковое ребро (10 см). Применим теорему Пифагора:

r^2 = h^2 + (d/2)^2.

Подставим известные значения:

10^2 = h^2 + 6^2.

100 = h^2 + 36.

Теперь решим это уравнение:

h^2 = 100 - 36 = 64.

Следовательно, h = √64 = 8 см.

Ответ:

Высота пирамиды равна 8 см.