Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если его основание имеет размеры 6 см и 8 см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов?

Геометрия 11 класс Высота прямоугольного параллелепипеда высота прямоугольного параллелепипеда размеры основания 6 см 8 см диагональ наклонена 45 градусов Новый

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

• Размеры основания: 6 см и 8 см.
• Диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

Сначала найдем длину диагонали основания параллелепипеда. Основание представляет собой прямоугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины его диагонали.

1. Найдём длину диагонали основания:
2. По теореме Пифагора, диагональ d основания равна корню из суммы квадратов его сторон:
3. d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь, зная длину диагонали основания, можем использовать информацию о наклоне диагонали параллелепипеда к плоскости основания. Если диагональ наклонена под углом 45 градусов, то это означает, что высота параллелепипеда h и длина диагонали основания образуют равнобедренный треугольник с углом 45 градусов.

В таком треугольнике, если один из углов равен 45 градусам, то высота h равна длине диагонали основания, умноженной на синус 45 градусов (или косинус 45 градусов, так как они равны):

1. h = d * sin(45°).
2. sin(45°) = √2/2.
3. h = 10 см * (√2/2) = 10√2/2 см = 5√2 см.

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет 5√2 см.