Какова высота прямоугольной трапеции, если длины боковых сторон соотносятся как 2 : 5, а их общая сумма равна 70 см?

Геометрия 11 класс Высота прямоугольной трапеции высота прямоугольной трапеции длины боковых сторон соотношение сторон сумма сторон 70 см задача по геометрии 11 класс Новый

Для нахождения высоты прямоугольной трапеции, где боковые стороны соотносятся как 2 : 5, а их общая сумма равна 70 см, следуем этим шагам:

1. Обозначим боковые стороны: Пусть длина меньшей боковой стороны равна 2x, а длина большей боковой стороны равна 5x.
2. Запишем уравнение для суммы боковых сторон:

   2x + 5x = 70

3. Сложим подобные слагаемые:

   7x = 70

4. Решим уравнение:

   x = 70 / 7 = 10

5. Теперь найдем длины боковых сторон:
   • Меньшая боковая сторона: 2x = 2 * 10 = 20 см
   • Большая боковая сторона: 5x = 5 * 10 = 50 см
6. В прямоугольной трапеции высота является перпендикуляром, проведенным из одной из оснований к другой. В данном случае, высота может быть найдена по формуле:

   h = √(a^2 - b^2), где a - длина большей боковой стороны, b - длина меньшей боковой стороны.

7. Однако, в данной задаче высота может быть найдена и проще, так как мы знаем, что трапеция прямоугольная:

   Высота h будет равна разности длин боковых сторон, так как одна из них является перпендикуляром к основанию.

8. Следовательно, высота:

   h = 50 см - 20 см = 30 см.

Ответ: Высота прямоугольной трапеции равна 30 см.