Для нахождения высоты прямоугольной трапеции, где боковые стороны соотносятся как 2 : 5, а их общая сумма равна 70 см, следуем этим шагам:

1. Обозначим боковые стороны: Пусть длина меньшей боковой стороны равна 2x, а длина большей боковой стороны равна 5x.
2. Запишем уравнение для суммы боковых сторон:

   2x + 5x = 70

3. Сложим подобные слагаемые:

   7x = 70

4. Решим уравнение:

   x = 70 / 7 = 10

5. Теперь найдем длины боковых сторон:
   • Меньшая боковая сторона: 2x = 2 * 10 = 20 см
   • Большая боковая сторона: 5x = 5 * 10 = 50 см
6. В прямоугольной трапеции высота является перпендикуляром, проведенным из одной из оснований к другой. В данном случае, высота может быть найдена по формуле:

   h = √(a^2 - b^2), где a - длина большей боковой стороны, b - длина меньшей боковой стороны.

7. Однако, в данной задаче высота может быть найдена и проще, так как мы знаем, что трапеция прямоугольная:

   Высота h будет равна разности длин боковых сторон, так как одна из них является перпендикуляром к основанию.

8. Следовательно, высота:

   h = 50 см - 20 см = 30 см.

Ответ: Высота прямоугольной трапеции равна 30 см.