2025-09-18 19:26:53
Какова высота заводской трубы, если в полдень она отбрасывает тень длиной 56 м, а высота солнца в этот день составляет 40°?
Геометрия 11 класс Тригонометрия в геометрии высота заводской трубы тень длиной 56 м высота солнца 40° геометрия 11 класс задачи на тригонометрию
2025-09-18 19:27:05
Чтобы найти высоту заводской трубы, мы можем использовать тригонометрию, в частности, свойства прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть треугольник, образованный высотой трубы, длиной тени и углом, под которым солнце освещает трубу.
Обозначим:
- h - высота трубы;
- l - длина тени (56 м);
- α - угол высоты солнца (40°).
В этом треугольнике мы можем использовать тангенс угла α, который равен отношению противолежащего катета (высоты трубы) к прилежащему катету (длине тени):
tan(α) = h / l
Теперь подставим известные значения:
tan(40°) = h / 56
Чтобы найти h, мы можем выразить его через тангенс:
h = l * tan(40°)
Теперь нам нужно вычислить tan(40°). Обычно это значение можно найти в таблицах или с помощью калькулятора. Для 40°:
tan(40°) ≈ 0.8391
Теперь подставим это значение в формулу:
h = 56 * 0.8391
Теперь произведем умножение:
h ≈ 46.5 м
Таким образом, высота заводской трубы составляет примерно 46.5 метров.