2025-08-24 17:25:25
Каково минимальное значение площади треугольника, который включает две окружности с радиусами 2, расположенные на плоскости, если расстояние между их центрами равно 7,2?
Геометрия 11 класс Площадь треугольника и окружности площадь треугольника окружности радиус 2 расстояние 7,2 геометрия 11 класс минимальное значение площади свойства треугольников Новый
2025-08-24 17:25:39
Чтобы найти минимальное значение площади треугольника, который включает две окружности с радиусами 2 и расстоянием между их центрами 7,2, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрии.
Шаг 1: Определим точки окружностей
- Обозначим центры окружностей как A и B.
- Радиусы окружностей равны 2, следовательно, окружности будут иметь радиусы от точек A и B на расстоянии 2.
Шаг 2: Найдем расстояние между внешними точками окружностей
- Расстояние между центрами окружностей A и B равно 7,2.
- С учетом радиусов окружностей, расстояние между внешними точками окружностей (где они касаются) будет равно 7,2 - 2 - 2 = 3,2.
Шаг 3: Определим минимальный треугольник
- Минимальная площадь треугольника, который включает две окружности, будет достигнута, если его вершины будут находиться на границах окружностей.
- Таким образом, оптимально, если одна вершина треугольника будет на окружности A, а две другие - на окружности B, или наоборот.
Шаг 4: Вычислим площадь треугольника
- Для треугольника, у которого одна сторона равна 3,2 (расстояние между касательными точками окружностей), и высота равна 2 (радиус окружности), площадь можно найти по формуле:
- Площадь = (основание * высота) / 2.
- Подставим значения: Площадь = (3,2 * 2) / 2 = 3,2.
Ответ: Минимальное значение площади треугольника, который включает две окружности с радиусами 2 и расстоянием между их центрами 7,2, равно 3,2.
