Каково расстояние между центрами смежных граней куба, если оно равно 2, и какова поверхность шара, описанного вокруг этого куба?

Геометрия 11 класс Описанные и вписанные фигуры расстояние между центрами смежных граней куба поверхность шара описанного куба геометрия 11 класс задачи по геометрии куб и сфера формулы для куба и шара Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Во-первых, мы знаем, что расстояние между центрами смежных граней куба равно 2. Это расстояние соответствует длине отрезка, соединяющего центры двух смежных граней.

Каждая грань куба является квадратом, и центр грани находится на пересечении диагоналей этого квадрата. Если обозначить длину ребра куба через a, то центр грани, например, на плоскости XY, будет находиться в точке (a/2, a/2, 0).

Теперь рассмотрим две смежные грани, например, верхнюю и боковую. Центры этих граней будут находиться в следующих координатах:

• Центр верхней грани: (a/2, a/2, a)
• Центр боковой грани: (a/2, a/2, 0)

Расстояние между этими центрами можно найти по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставляем координаты:

Расстояние = √((a/2 - a/2)² + (a/2 - a/2)² + (a - 0)²) = √(0 + 0 + a²) = a.

Так как мы знаем, что расстояние между центрами смежных граней равно 2, мы можем записать:

a = 2.

Теперь, когда мы нашли длину ребра куба, можем перейти к следующему шагу — вычислению поверхности шара, описанного вокруг этого куба.

Радиус описанного шара (R) можно найти по формуле:

R = a√3 / 2.

Подставляем значение a:

R = 2√3 / 2 = √3.

Теперь можем найти поверхность шара. Формула для вычисления поверхности шара:

Площадь поверхности = 4πR².

Подставляем значение радиуса:

Площадь поверхности = 4π(√3)² = 4π * 3 = 12π.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

• Расстояние между центрами смежных граней куба равно 2.
• Площадь поверхности шара, описанного вокруг этого куба, равна 12π.