Каково расстояние между серединами Q и Q1 медиан AL и ML1 треугольников ABC и MNK, если точки M, N, K выбраны на боковых рёбрах призмы ABCA1B1C1, при этом AM = 5, BN = 7, CK = 12?

Геометрия 11 класс Медианы треугольников и расстояние между ними расстояние между серединами медиан треугольники ABC и MNK точки на боковых рёбрах призмы AM BN CK геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти расстояние между серединами Q и Q1 медиан AL и ML1 треугольников ABC и MNK, нам необходимо рассмотреть несколько шагов:

1. Определим координаты точек треугольников ABC и MNK.
• Пусть A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(b, c, 0) – координаты вершин треугольника ABC.
• Тогда A1(0, 0, h), B1(a, 0, h), C1(b, c, h) – координаты вершин треугольника A1B1C1.
• Так как точки M, N, K выбраны на боковых рёбрах призмы, то их координаты будут:
• M(0, 0, 5) – точка на ребре AB, где AM = 5;
• N(a, 0, 7) – точка на ребре BC, где BN = 7;
• K(b, c, 12) – точка на ребре AC, где CK = 12.
2. Найдем координаты точек Q и Q1, которые являются серединами медиан AL и ML1.
• Медиана AL: L – середина отрезка BC. Координаты L будут:
• L = ((a + b) / 2, c / 2, 0).
• Середина медианы AL, точка Q, будет находиться по формуле:
• Q = ((0 + (a + b) / 2) / 2, (0 + c / 2) / 2, (0 + 0) / 2) = ((a + b) / 4, c / 4, 0).
• Медиана ML1: L1 – середина отрезка NK. Координаты L1 будут:
• L1 = ((a + b) / 2, (0 + c) / 2, (7 + 12) / 2) = ((a + b) / 2, c / 2, 9.5).
• Середина медианы ML1, точка Q1, будет находиться по формуле:
• Q1 = ((0 + (a + b) / 2) / 2, (0 + c / 2) / 2, (5 + 9.5) / 2) = ((a + b) / 4, c / 4, 7.25).
3. Теперь найдем расстояние между точками Q и Q1.
• Расстояние между двумя точками в пространстве определяется по формуле:
• d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
• Подставим координаты Q и Q1:
• d = sqrt(((a + b) / 4 - (a + b) / 4)^2 + (c / 4 - c / 4)^2 + (7.25 - 0)^2) = sqrt(0 + 0 + 7.25^2) = 7.25.

Таким образом, расстояние между серединами Q и Q1 медиан AL и ML1 равно 7.25 единиц.