2025-08-26 18:24:35
Каково расстояние между точками касания общей касательной к двум окружностям, если расстояние между их центрами составляет 10, а радиусы окружностей равны 2 и 3 соответственно? Ответ необходимо представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, используя гауссовское округление.
Геометрия 11 класс Окружности и касательные к ним расстояние между точками касания общая касательная окружности расстояние между центрами радиусы окружностей гауссовское округление десятичная дробь Новый
2025-08-26 18:24:46
Чтобы найти расстояние между точками касания общей касательной к двум окружностям, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точками касания. Давайте разберем это шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между центрами окружностей (d) = 10
- Радиус первой окружности (r1) = 2
- Радиус второй окружности (r2) = 3
Формула для расстояния между точками касания (L) общей касательной к двум окружностям выглядит следующим образом:
L = √(d² - (r1 + r2)²)
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала найдем сумму радиусов:
- r1 + r2 = 2 + 3 = 5
- Теперь найдем квадрат суммы радиусов:
- (r1 + r2)² = 5² = 25
- Теперь найдем квадрат расстояния между центрами:
- d² = 10² = 100
- Теперь подставим в формулу:
- L = √(100 - 25) = √75
- Теперь упростим √75:
- √75 = √(25 * 3) = 5√3
Теперь найдем значение 5√3. Для этого используем приближенное значение √3, которое равно примерно 1.732:
- 5 * 1.732 = 8.66
Теперь округлим это значение до двух знаков после запятой:
Ответ: Расстояние между точками касания общей касательной к двум окружностям составляет 8.66.
