Каково расстояние от центра сферы радиусом 10 корень из 2 см, которая касается всех сторон прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, до плоскости этого треугольника?

Геометрия 11 класс Геометрия треугольников и окружностей расстояние от центра сферы сфера радиус 10 корень из 2 прямоугольный треугольник катеты 6 и 8 см плоскость треугольника геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов, чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определим параметры прямоугольного треугольника.

• Катеты треугольника равны 6 см и 8 см.
• Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольного треугольника.

• Площадь = (1/2) * основание * высоту = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Шаг 3: Найдем длину высоты треугольника.

• Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, может быть найдена по формуле:
• Высота = (2 * Площадь) / Гипотенуза = (2 * 24) / 10 = 48 / 10 = 4.8 см.

Шаг 4: Рассмотрим сферу.

• Радиус сферы = 10 * корень из 2 см.
• Сфера касается всех сторон треугольника, что означает, что центр сферы находится на расстоянии, равном радиусу, от каждой стороны.

Шаг 5: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

• Поскольку сфера касается плоскости треугольника, расстояние от центра сферы до плоскости будет равно радиусу сферы.
• Таким образом, расстояние = радиус сферы = 10 * корень из 2 см.

Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника равно 10 * корень из 2 см.