Для решения задачи о взаимном расположении окружностей и прямой, а также двух окружностей, мы будем использовать следующие правила:

• Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность пересекает прямую.
• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то окружность касается прямой.
• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то окружность не пересекает и не касается прямой.

В нашем случае:

• Радиус окружности (R) = 12 см
• Расстояние от центра окружности до прямой (d) = 8 см

Сравниваем d и R:

• d = 8 см < R = 12 см

Так как расстояние от центра окружности до прямой (8 см) меньше радиуса (12 см), то окружность пересекает прямую.

• Если сумма радиусов двух окружностей больше расстояния между их центрами, то окружности пересекаются.
• Если сумма радиусов равна расстоянию между центрами, то окружности касаются.
• Если сумма радиусов меньше расстояния между центрами, то окружности не пересекаются и не касаются.

В нашем случае:

• Радиус первой окружности (R1) = 5 см
• Радиус второй окружности (R2) = 7 см
• Расстояние между центрами (d) = 10 см

Сравниваем сумму радиусов и расстояние между центрами:

• Сумма радиусов: R1 + R2 = 5 см + 7 см = 12 см
• 12 см > 10 см

Так как сумма радиусов (12 см) больше расстояния между центрами (10 см), то окружности пересекаются.

• Окружность пересекает прямую.
• Две окружности пересекаются.