Каково значение выражения cos 105° * cos 15° - sin 105° * sin 15°?

Геометрия 11 класс Формулы приведения тригонометрических функций значение выражения cos 105° cos 15° sin 105° sin 15° геометрия 11 класс тригонометрические функции решение задачи Углы формулы тригонометрии Новый

Чтобы найти значение выражения cos 105° * cos 15° - sin 105° * sin 15°, мы можем воспользоваться формулой для косинуса разности углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Однако в нашем случае мы имеем выражение, которое можно переписать с использованием формулы для косинуса суммы:

cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b

В нашем выражении a = 105° и b = 15°. Таким образом, мы можем записать:

cos 105° * cos 15° - sin 105° * sin 15° = cos(105° + 15°)

Теперь нам нужно вычислить cos(105° + 15°), что равно cos 120°.

Значение cos 120° можно найти, зная, что:

• cos 120° = cos(180° - 60°) = -cos 60°
• cos 60° = 1/2

Следовательно:

cos 120° = -1/2

Таким образом, окончательное значение выражения cos 105° * cos 15° - sin 105° * sin 15° равно -1/2.