2025-11-01 08:20:14
Каковы элементы геометрической фигуры, заданной в условии, и как их изобразить на координатной плоскости?
Даны три вершины прямоугольной трапеции АВСD, где BC || AD, а угол при четвертой вершине равен 90º. Каковы уравнения стороны l, средней линии трапеции, диагонали d, длина высоты и угол между высотой и диагональю d?
- A( -9, 4)
- B(10, 10)
- C(18, 12)
где l = CD и d = AC.
Геометрия 11 класс Прямоугольная трапеция элементы геометрической фигуры координатная плоскость трапеция ABCD уравнения сторон трапеции средняя линия трапеции длина высоты трапеции угол между высотой и диагональю Новый
2025-11-01 08:20:42
Для начала давайте определим элементы геометрической фигуры, заданной в условии. Мы имеем прямоугольную трапецию ABCD, где BC || AD, и угол при вершине D равен 90º. Вершины трапеции заданы координатами:
- A(-9, 4)
- B(10, 10)
- C(18, 12)
Теперь нам нужно найти координаты точки D. Поскольку угол при D равен 90º, а стороны AD и BC параллельны, мы можем использовать координаты точек B и C для нахождения координат точки D. Поскольку BC и AD параллельны, y-координата точки D будет равна y-координате точки A, а x-координата будет равна x-координате точки B.
Таким образом, координаты точки D будут:
- D(-9, 10)
Теперь мы можем изобразить трапецию ABCD на координатной плоскости. Для этого следует отметить все четыре вершины и соединить их отрезками:
- Соедините точки A и D.
- Соедините точки D и C.
- Соедините точки C и B.
- Соедините точки B и A.
Теперь найдем уравнения стороны l (CD) и диагонали d (AC).
1. Уравнение стороны l (CD):
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки C(18, 12) и D(-9, 10), используем формулу для нахождения углового коэффициента:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 12) / (-9 - 18) = -2 / -27 = 2/27.
Теперь у нас есть угловой коэффициент. Используя точку C, можем записать уравнение прямой в виде:
y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки C.
Таким образом, уравнение CD:
y - 12 = (2/27)(x - 18).
2. Уравнение диагонали d (AC):
Теперь найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(-9, 4) и C(18, 12).
Угловой коэффициент:
k = (12 - 4) / (18 - (-9)) = 8 / 27.
Теперь запишем уравнение прямой:
y - 4 = (8/27)(x + 9).
3. Длина высоты:
Высота прямоугольной трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями AD и BC. Для этого нужно найти разницу между y-координатами точки B и точки D:
h = yB - yD = 10 - 4 = 6.
4. Угол между высотой и диагональю d:
Для нахождения угла между высотой и диагональю d, нам нужно использовать тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета (высота) к прилежащему катету (горизонтальное расстояние между A и D).
Горизонтальное расстояние между A и D:
AD = xD - xA = -9 - (-9) = 0.
Поскольку высота равна 6, а горизонтальное расстояние равно 0, угол между высотой и диагональю d равен 90º.
В итоге, мы получили все необходимые элементы для прямоугольной трапеции ABCD:
- Координаты точек: A(-9, 4), B(10, 10), C(18, 12), D(-9, 10).
- Уравнение стороны l (CD): y - 12 = (2/27)(x - 18).
- Уравнение диагонали d (AC): y - 4 = (8/27)(x + 9).
- Длина высоты: 6.
- Угол между высотой и диагональю d: 90º.