Каковы координаты центра окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 5x - z - 1.5 = 0?

Геометрия 11 класс Окружность в пространстве координаты центра окружности уравнение окружности геометрия 11 класс анализ уравнения круг в пространстве Новый

Чтобы найти координаты центра окружности, заданной уравнением в трехмерном пространстве, нам нужно сначала преобразовать данное уравнение в стандартный вид окружности.

Уравнение окружности в трехмерном пространстве имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Давайте начнем с преобразования данного уравнения:

1. Запишем уравнение: x^2 + y^2 + z^2 - 5x - z - 1.5 = 0.
2. Соберем все члены с x, y и z по отдельности:
• x^2 - 5x + y^2 + z^2 - z - 1.5 = 0.
3. Теперь мы будем завершать квадрат для x и z, так как y^2 не имеет линейного члена.
4. Для x^2 - 5x:
• Находим половину коэффициента при x, это -5/2 = -2.5, и возводим в квадрат: (-2.5)^2 = 6.25.
• Добавляем и вычитаем 6.25: x^2 - 5x + 6.25 - 6.25.
5. Для z^2 - z:
• Половина коэффициента при z: -1/2 = -0.5, и возводим в квадрат: (-0.5)^2 = 0.25.
• Добавляем и вычитаем 0.25: z^2 - z + 0.25 - 0.25.
6. Теперь подставим все обратно в уравнение:
• (x^2 - 5x + 6.25) + y^2 + (z^2 - z + 0.25) - 6.25 - 0.25 - 1.5 = 0.
7. Упростим уравнение:
• (x - 2.5)^2 + y^2 + (z - 0.5)^2 - 8 = 0.
8. Переносим 8 на другую сторону:
• (x - 2.5)^2 + y^2 + (z - 0.5)^2 = 8.

Теперь мы видим, что уравнение имеет вид окружности в трехмерном пространстве, где:

• Центр окружности: (2.5, 0, 0.5).
• Радиус окружности: sqrt(8) = 2.83 (приблизительно).

Таким образом, координаты центра окружности, заданной уравнением, равны:

(2.5, 0, 0.5).