Каковы максимальное и минимальное значения функции y=-2x²+4x+6 на отрезке от -1 до 5?

Геометрия 11 класс Оптимизация функций максимальные значения функции минимальные значения функции y=-2x²+4x+6 отрезок от -1 до 5 геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции y = -2x² + 4x + 6 на отрезке от -1 до 5, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем производную функции.

Сначала найдем производную функции y:

• y' = -4x + 4.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

• -4x + 4 = 0
• -4x = -4
• x = 1.

Шаг 3: Определим значения функции в критических точках и на границах отрезка.

Теперь нам нужно найти значения функции y в критической точке и на границах отрезка:

• На границе x = -1:
• y(-1) = -2(-1)² + 4(-1) + 6 = -2(1) - 4 + 6 = 0.
• На границе x = 5:
• y(5) = -2(5)² + 4(5) + 6 = -2(25) + 20 + 6 = -50 + 20 + 6 = -24.
• В критической точке x = 1:
• y(1) = -2(1)² + 4(1) + 6 = -2(1) + 4 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8.

Шаг 4: Сравним найденные значения.

Теперь сравним все найденные значения:

• y(-1) = 0
• y(1) = 8
• y(5) = -24

Шаг 5: Определим максимальное и минимальное значения.

Из сравнения видно, что:

• Максимальное значение функции на отрезке [-1, 5] равно 8 (в точке x = 1).
• Минимальное значение функции на отрезке [-1, 5] равно -24 (в точке x = 5).

Таким образом, максимальное значение функции равно 8, а минимальное значение равно -24.