2025-01-12 02:59:45
Каковы максимальное и минимальное значения функции y=-2x²+4x+6 на отрезке от -1 до 5?
Геометрия 11 класс Оптимизация функций максимальные значения функции минимальные значения функции y=-2x²+4x+6 отрезок от -1 до 5 геометрия 11 класс
2025-01-12 02:59:54
Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции y = -2x² + 4x + 6 на отрезке от -1 до 5, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем производную функции.Сначала найдем производную функции y:
- y' = -4x + 4.
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
- -4x + 4 = 0
- -4x = -4
- x = 1.
Теперь нам нужно найти значения функции y в критической точке и на границах отрезка:
- На границе x = -1:
- y(-1) = -2(-1)² + 4(-1) + 6 = -2(1) - 4 + 6 = 0.
- На границе x = 5:
- y(5) = -2(5)² + 4(5) + 6 = -2(25) + 20 + 6 = -50 + 20 + 6 = -24.
- В критической точке x = 1:
- y(1) = -2(1)² + 4(1) + 6 = -2(1) + 4 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8.
Теперь сравним все найденные значения:
- y(-1) = 0
- y(1) = 8
- y(5) = -24
Из сравнения видно, что:
- Максимальное значение функции на отрезке [-1, 5] равно 8 (в точке x = 1).
- Минимальное значение функции на отрезке [-1, 5] равно -24 (в точке x = 5).
Таким образом, максимальное значение функции равно 8, а минимальное значение равно -24.
