Каковы основные понятия, связанные с параграфом 13, включая коэффициент подобия, центр подобия, подобные фигуры, их свойства, а также отношение периметров и площадей подобных фигур?

Также, какие шаги необходимо выполнить для построения произвольного треугольника и его гомотетичного треугольника с коэффициентом 0.5, а затем с коэффициентом -3?

Геометрия 11 класс Подобие фигур параграф 13 коэффициент подобия центр подобия подобные фигуры свойства фигур отношение периметров отношение площадей построение треугольника гомотетичный треугольник коэффициент 0.5 коэффициент -3 Новый

В параграфе 13 рассматриваются основные понятия, связанные с подобием фигур, а также их свойства. Ниже приведены ключевые термины и их определения:

• Подобные фигуры — это фигуры, у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. То есть, если одна фигура является уменьшенной или увеличенной копией другой, они являются подобными.
• Коэффициент подобия — это отношение длин соответствующих сторон двух подобных фигур. Он обозначается обычно буквой k. Если k > 1, фигура увеличивается, если 0 < k < 1, фигура уменьшается.
• Центр подобия — это точка, относительно которой происходит увеличение или уменьшение фигуры. Все лучи, проведенные из центра подобия, пересекают соответствующие стороны подобных фигур в одинаковых отношениях.
• Отношение периметров — периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия. Если k — коэффициент подобия, то P1/P2 = k, где P1 и P2 — периметры двух фигур.
• Отношение площадей — площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Если S1 и S2 — площади двух фигур, то S1/S2 = k^2.

Теперь рассмотрим шаги, необходимые для построения произвольного треугольника и его гомотетичного треугольника с различными коэффициентами подобия:

1. Построение произвольного треугольника:
   • Выберите три точки A, B и C на плоскости, которые не лежат на одной прямой.
   • Соедините точки отрезками, чтобы получить треугольник ABC.
2. Построение гомотетичного треугольника с коэффициентом 0.5:
   • Определите центр подобия O (можно выбрать произвольную точку на плоскости).
   • Для каждой вершины треугольника (A, B, C) проведите лучи, проходящие через точку O и соответствующие вершины.
   • На каждом луче отметьте точку, которая находится на расстоянии 0.5 от O, в сторону соответствующей вершины. Обозначьте эти точки как A', B', C'.
   • Соедините точки A', B', C', чтобы получить гомотетичный треугольник A'B'C'.
3. Построение гомотетичного треугольника с коэффициентом -3:
   • Снова выберите центр подобия O.
   • Проведите лучи от O к вершинам A, B, C, как и в предыдущем случае.
   • На каждом луче отметьте точку, которая находится на расстоянии 3 от O, но в противоположную сторону от соответствующей вершины. Обозначьте эти точки как A'', B'', C''.
   • Соедините точки A'', B'', C'', чтобы получить гомотетичный треугольник A''B''C''.

Таким образом, мы рассмотрели основные понятия, связанные с подобием фигур, а также последовательность действий для построения произвольного треугольника и его гомотетичных аналогов с различными коэффициентами подобия.