Для решения данной задачи мы будем использовать свойства треугольников и формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где стороны AB и AC равны 4 см и 4/3 см соответственно. Обозначим сторону BC как a. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен R = 1 см.

Сначала вспомним формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:

R = (abc) / (4S)

где a, b, c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

В нашем случае:

• b = 4 см
• c = 4/3 см
• R = 1 см

Подставим известные значения в формулу:

1 = (a * 4 * (4/3)) / (4S)

Упростим уравнение:

S = (a * 4 * (4/3)) / 4

Сокращаем 4:

S = (a * 4/3)

Теперь нам нужно выразить площадь S через сторону a и угол между сторонами b и c. Площадь треугольника можно также выразить через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * b * c * sin(A)

Подставим известные значения:

S = (1/2) * 4 * (4/3) * sin(A)

Теперь у нас есть два выражения для площади S:

(a * 4/3) = (1/2) * 4 * (4/3) * sin(A)

Сократим 4/3:

a = (2/4) * sin(A)

Теперь мы можем выразить сторону a через угол A:

a = (1/2) * sin(A)

Так как a — это сторона треугольника, а также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения других углов. Однако, чтобы найти все углы, нам нужно знать значение a или угол A.

Поскольку у нас есть два случая: угол A может быть острым или тупым, в зависимости от значения sin(A),у нас могут быть различные решения.

Таким образом, задача имеет два решения в зависимости от того, какой угол A мы выберем. Это значит, что углы треугольника могут быть разными в зависимости от того, острый или тупой угол мы рассматриваем.

Итак, ответ: задача имеет два решения, и углы треугольника зависят от выбора угла A.