Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами проекций отрезков на параллельные плоскости и некоторыми геометрическими соотношениями.

Шаг 1: Определим проекции отрезков.

Пусть длины отрезков равны:

• L1 = 51 см
• L2 = 53 см

Пусть проекции этих отрезков на одну из плоскостей равны:

• P1 - проекция отрезка L1
• P2 - проекция отрезка L2

Согласно условию, проекции относятся как 6 : 7, то есть:

• P1 / P2 = 6 / 7

Теперь выразим P1 и P2 через некоторую переменную k:

• P1 = 6k
• P2 = 7k

Шаг 2: Найдем соотношение между длинами отрезков и их проекциями.

Проекции отрезков на плоскость можно выразить через длины отрезков и угол между отрезками и плоскостью. Обозначим углы между отрезками и плоскостью как α1 и α2 соответственно. Тогда:

• P1 = L1 * cos(α1)
• P2 = L2 * cos(α2)

Подставим известные значения:

• 6k = 51 * cos(α1)
• 7k = 53 * cos(α2)

Шаг 3: Найдем отношение cos(α1) и cos(α2).

Теперь, если мы разделим эти два уравнения, получим:

• (6k) / (7k) = (51 * cos(α1)) / (53 * cos(α2))

Упрощая, получим:

• 6 / 7 = (51 * cos(α1)) / (53 * cos(α2))

Теперь выразим cos(α2) через cos(α1):

• cos(α2) = (53 * 6) / (7 * 51) * cos(α1)

Шаг 4: Найдем расстояние между плоскостями.

Расстояние между параллельными плоскостями можно найти, используя формулу:

• d = h / (cos(α1) + cos(α2))

Где h - это длина отрезка, перпендикулярного между плоскостями. Поскольку у нас нет прямых данных о h, мы можем использовать проекции:

• h = P1 * tan(α1) = P2 * tan(α2)

Подставляя значения, мы можем найти расстояние d. Однако, чтобы сделать это, нам нужно знать угол наклона отрезков к плоскостям или хотя бы одно значение из них.

Таким образом, чтобы найти окончательное значение расстояния между плоскостями, нам нужно либо дополнительная информация о углах, либо использовать дополнительные геометрические соотношения.

Если у вас есть конкретные значения для углов или дополнительные условия, пожалуйста, предоставьте их для более точного решения.