Каковы возможные значения q, если расстояние между точками (-3; -4) и (q; 5) равно 15?

Геометрия 11 класс Расстояние между точками в координатной плоскости геометрия 11 класс расстояние между точками возможные значения q задачи по геометрии координаты точек Новый

Чтобы найти возможные значения q, когда расстояние между точками (-3; -4) и (q; 5) равно 15, мы воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости:

Расстояние D между точками (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В нашем случае:

• x1 = -3
• y1 = -4
• x2 = q
• y2 = 5

Подставим эти значения в формулу расстояния:

15 = √((q - (-3))² + (5 - (-4))²)

Упростим выражение:

15 = √((q + 3)² + (5 + 4)²)

15 = √((q + 3)² + 9)

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

15² = (q + 3)² + 9

225 = (q + 3)² + 9

Вычтем 9 из обеих сторон:

225 - 9 = (q + 3)²

216 = (q + 3)²

Теперь, чтобы найти q + 3, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

√216 = |q + 3|

Корень из 216 можно упростить:

√216 = √(36 * 6) = 6√6

Таким образом, у нас есть два случая для уравнения:

1. q + 3 = 6√6
2. q + 3 = -6√6

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для первого случая:
• q + 3 = 6√6
• q = 6√6 - 3
2. Для второго случая:
• q + 3 = -6√6
• q = -6√6 - 3

Таким образом, возможные значения q:

• q = 6√6 - 3
• q = -6√6 - 3

Эти два значения q являются ответом на задачу.