Какой курс относительно берега должна держать моторная лодка, имеющая в системе отсчёта, связанной с водой, скорость 6 м.с, чтобы переправиться через реку по кратчайшему пути? Если скорость течения реки 2 м.с, какова будет скорость лодки относительно земли?

Геометрия 11 класс Движение по течению и относительная скорость геометрия 11 класс Моторная лодка скорость лодки скорость течения реки курс относительно берега кратчайший путь движение по реке задачи по геометрии физика движения относительная скорость решение задач векторная графика река лодка скорость относительно земли Новый

Для решения задачи о движении моторной лодки через реку, давайте начнем с построения прямоугольного треугольника, где:

• гипотенуза - это скорость лодки относительно воды, которая составляет 6 м/с;
• один катет - это скорость течения реки, равная 2 м/с;
• другой катет - это скорость лодки относительно земли, которую мы хотим найти.

Согласно теореме Пифагора, мы можем выразить отношение между сторонами треугольника следующим образом:

Скорость лодки относительно земли (большой катет) можно найти по формуле:

v_земли = sqrt(v_воды^2 - v_течения^2),

где v_воды - скорость лодки относительно воды (6 м/с), а v_течения - скорость течения реки (2 м/с).

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем квадрат скорости лодки относительно воды: 6^2 = 36.
2. Затем найдем квадрат скорости течения: 2^2 = 4.
3. Теперь вычтем скорость течения из скорости лодки: 36 - 4 = 32.
4. Теперь найдем корень из результата: sqrt(32) = 4 * sqrt(2).

Таким образом, скорость лодки относительно земли составляет 4 * sqrt(2) м/с.

Теперь определим угол, под которым лодка должна двигаться относительно берега. Угол отклонения в сторону, противоположную течению реки, можно найти с помощью функции arcsin:

У нас есть соотношение:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза = v_течения / v_воды = 2 / 6 = 1/3.

Следовательно, угол отклонения можно выразить как:

угол = arcsin(1/3).

Таким образом, подводя итог, мы имеем:

• Угол отклонения в сторону, противоположную течению реки, равен arcsin(1/3);
• Скорость лодки относительно земли составляет 4 * sqrt(2) м/с.