2025-08-26 20:51:51
Какой меньший внешний угол можно найти, если внутренние углы относятся как 1:7:10?
Варианты ответов:
- A) 80°
- B) 100°
- C) 10°
- D) 70°
Геометрия 11 класс Внешние и внутренние углы многоугольника внешний угол внутренние углы геометрия 11 класс углы 1:7:10 задача по геометрии
2025-08-26 20:52:10
Чтобы найти меньший внешний угол, нам сначала нужно определить внутренние углы треугольника, которые относятся как 1:7:10. Давайте обозначим углы как x, 7x и 10x.
Шаг 1: Найдем сумму внутренних углов треугольника.
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:
- x + 7x + 10x = 180°
Шаг 2: Упростим уравнение.
Соберем все x в одну часть:
- 18x = 180°
Шаг 3: Найдем значение x.
Теперь делим обе стороны уравнения на 18:
- x = 180° / 18 = 10°
Шаг 4: Найдем значения внутренних углов.
Теперь подставим значение x:
- Первый угол: x = 10°
- Второй угол: 7x = 7 * 10° = 70°
- Третий угол: 10x = 10 * 10° = 100°
Шаг 5: Найдем внешние углы.
Внешний угол равен 180° минус внутренний угол. Рассчитаем внешние углы для каждого внутреннего угла:
- Внешний угол к первому углу: 180° - 10° = 170°
- Внешний угол ко второму углу: 180° - 70° = 110°
- Внешний угол к третьему углу: 180° - 100° = 80°
Шаг 6: Найдем меньший внешний угол.
Сравнив наши внешние углы, мы видим, что:
- 170°
- 110°
- 80°
Наименьший внешний угол - это 80°.
Ответ: A) 80°