Для нахождения объема квадратной призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае высота призмы уже известна и равна 15 см. Теперь нам нужно найти площадь основания.

Площадь боковой поверхности квадратной призмы вычисляется по формуле:

Так как основание квадратное, периметр основания можно выразить как:

где a — длина стороны квадрата. Таким образом, мы можем записать формулу для площади боковой поверхности как:

Подставим известные значения:

• Площадь боковой поверхности = 540 см²
• Высота (h) = 15 см

Подставляем эти значения в формулу:

Теперь решим это уравнение для a:

1. 540 = 60a
2. a = 540 / 60
3. a = 9 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны основания, можем найти площадь основания:

Подставляем значение a:

1. Площадь основания = 9²
2. Площадь основания = 81 см²

Теперь мы можем вычислить объем призмы по формуле:

Подставляем известные значения:

1. Объем = 81 см² × 15 см
2. Объем = 1215 см³

Таким образом, объем квадратной призмы составляет 1215 см³.