Какой объем правильной шестиугольной призмы, у которой все ребра равны 8 корней из 3?

Геометрия 11 класс Объем правильной шестиугольной призмы объём шестиугольной призмы правильная шестиугольная призма задачи по геометрии 11 класс формула объема призмы геометрия 11 класс ребра шестиугольной призмы Новый

Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определение параметров призмы

Дано, что все ребра призмы равны 8 корней из 3. В правильной шестиугольной призме все боковые ребра равны длине ребер основания, а также равны высоте призмы. Таким образом, высота призмы h = 8√3.

Шаг 2: Площадь основания

Основанием нашей призмы является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь S = (3√3 / 2) * a²,

где a — длина ребра шестиугольника. В нашем случае a также равно 8√3.

Шаг 3: Подставляем значение a в формулу

Теперь подставим значение a в формулу для площади:

• S = (3√3 / 2) * (8√3)².

Сначала найдем (8√3)²:

• (8√3)² = 64 * 3 = 192.

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

• S = (3√3 / 2) * 192.

Упростим это выражение:

• S = 3√3 * 96 / 2 = 3√3 * 48 = 144√3.

Шаг 4: Находим объем призмы

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы по формуле:

• Объем V = S * h.

Подставим найденные значения:

• V = 144√3 * 8√3.

Умножим:

• V = 144 * 8 * (√3 * √3) = 144 * 8 * 3 = 3456.

Ответ

Объем правильной шестиугольной призмы равен 3456 кубических единиц.