Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Давайте разберем решение по шагам.

Дано, что все ребра призмы равны 8 корней из 3. В правильной шестиугольной призме все боковые ребра равны длине ребер основания, а также равны высоте призмы. Таким образом, высота призмы h = 8√3.

Основанием нашей призмы является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь S = (3√3 / 2) * a²,

где a — длина ребра шестиугольника. В нашем случае a также равно 8√3.

Теперь подставим значение a в формулу для площади:

• S = (3√3 / 2) * (8√3)².

Сначала найдем (8√3)²:

• (8√3)² = 64 * 3 = 192.

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

• S = (3√3 / 2) * 192.

Упростим это выражение:

• S = 3√3 * 96 / 2 = 3√3 * 48 = 144√3.

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы по формуле:

• Объем V = S * h.

Подставим найденные значения:

• V = 144√3 * 8√3.

Умножим:

• V = 144 * 8 * (√3 * √3) = 144 * 8 * 3 = 3456.

Объем правильной шестиугольной призмы равен 3456 кубических единиц.