Какой объём шара, описанного вокруг куба с ребром 1?
Геометрия 11 класс Объём шара и куба объем шара куб с ребром 1 геометрия 11 класс формула объёма шара задачи по геометрии Новый
Чтобы найти объём шара, описанного вокруг куба с ребром 1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся с этим поэтапно.
Шаг 1: Определение радиуса шара
Шар, описанный вокруг куба, касается всех его вершин. Чтобы найти радиус этого шара, нам нужно определить расстояние от центра куба до одной из его вершин.
Шаг 2: Вычисление расстояния
Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Подставим координаты:
Тогда расстояние будет равно:
d = sqrt((0 - 0.5)^2 + (0 - 0.5)^2 + (0 - 0.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25 + 0.25) = sqrt(0.75) = 0.5 * sqrt(3)
Таким образом, радиус шара R = 0.5 * sqrt(3).
Шаг 3: Вычисление объёма шара
Теперь, зная радиус шара, мы можем найти его объём по формуле:
V = (4/3) * π * R^3
Подставим значение радиуса:
Теперь подставим это значение в формулу для объёма:
V = (4/3) * π * (0.375 * sqrt(3)) = (4 * 0.375 * π * sqrt(3)) / 3 = (1.5 * π * sqrt(3)) / 3 = 0.5 * π * sqrt(3)
Ответ:
Объём шара, описанного вокруг куба с ребром 1, равен 0.5 * π * sqrt(3).