Чтобы найти объём шара, описанного вокруг куба с ребром 1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся с этим поэтапно.

Шар, описанный вокруг куба, касается всех его вершин. Чтобы найти радиус этого шара, нам нужно определить расстояние от центра куба до одной из его вершин.

• Куб с ребром 1 имеет следующие координаты вершин (если разместить куб в координатной системе так, что одна из его вершин находится в начале координат):
• (0, 0, 0)
• (1, 0, 0)
• (0, 1, 0)
• (0, 0, 1)
• (1, 1, 0)
• (1, 0, 1)
• (0, 1, 1)
• (1, 1, 1)
• Центр куба будет находиться в точке (0.5, 0.5, 0.5).
• Теперь найдем расстояние от центра куба до одной из вершин, например, до вершины (0, 0, 0):

Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим координаты:

• x1 = 0.5, y1 = 0.5, z1 = 0.5 (координаты центра куба)
• x2 = 0, y2 = 0, z2 = 0 (координаты вершины)

Тогда расстояние будет равно:

d = sqrt((0 - 0.5)^2 + (0 - 0.5)^2 + (0 - 0.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25 + 0.25) = sqrt(0.75) = 0.5 * sqrt(3)

Таким образом, радиус шара R = 0.5 * sqrt(3).

Теперь, зная радиус шара, мы можем найти его объём по формуле:

V = (4/3) * π * R^3

Подставим значение радиуса:

• R = 0.5 * sqrt(3)
• R^3 = (0.5 * sqrt(3))^3 = 0.125 * 3 * sqrt(3) = 0.375 * sqrt(3)

Теперь подставим это значение в формулу для объёма:

V = (4/3) * π * (0.375 * sqrt(3)) = (4 * 0.375 * π * sqrt(3)) / 3 = (1.5 * π * sqrt(3)) / 3 = 0.5 * π * sqrt(3)

Объём шара, описанного вокруг куба с ребром 1, равен 0.5 * π * sqrt(3).