Какой объем шарового слоя получится, если диаметр шара разделен на три части в соотношении 2:1:3, и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру, при условии, что радиус шара равен R?

Геометрия 11 класс Объем шарового слоя объем шарового слоя диаметр шара соотношение 2:1:3 плоскости перпендикулярные диаметру радиус шара R геометрия 11 класс задачи по геометрии объем шара математические задачи геометрические фигуры Новый

Объем шарового слоя можно найти следующим образом:

1. Диаметр шара равен 2R.
2. Делим диаметр на три части: 2x, x, 3x, где x = R/3.
3. Получаем длины частей: 2R/3, R/3 и R.
4. Объем шарового слоя равен разности объемов двух сфер.
5. Верхняя плоскость находится на высоте R, а нижняя на высоте 2R/3.

Таким образом, объем шарового слоя равен:

V = (4/3)π(R^3) - (4/3)π(2R/3)^3 = (4/3)π(R^3) - (32/81)(4/3)π(R^3) = (4/3)π(R^3)(1 - 32/81) = (4/3)π(R^3)(49/81).

Ответ: объем шарового слоя равен (196/243)πR^3.