Какой объём треугольной пирамиды EACD, если объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 234, а точка E делит ребро SB в отношении 20:19, начиная от вершины S?
Какой объём треугольной пирамиды EACD, если объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 234, а точка E делит ребро SB в отношении 20:19, начиная от вершины S?
Привет! Давай разберёмся с этой задачей.
У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD с объёмом 234. Точка E делит ребро SB в отношении 20:19, что значит, что от точки S до точки E – 20 частей, а от E до B – 19 частей. В общем, это 39 частей по всему ребру SB.
Теперь, чтобы найти объём треугольной пирамиды EACD, нам нужно понять, какой объём будет у этой пирамиды по сравнению с объёмом SABCD.
1. **Найдем отношение высоты**:
Высота пирамиды EACD будет меньше высоты SABCD, потому что точка E находится на ребре SB. Высота от точки E до основания ABCD будет равна высоте от S до ABCD, умноженной на отношение отрезков.
Так как E делит SB в отношении 20:19, высота от E до ABCD будет 19/39 от высоты от S до ABCD.
2. **Объём пирамиды**:
Объём пирамиды пропорционален высоте. То есть, объём EACD будет равен объёму SABCD, умноженному на отношение высот:
Объём EACD = Объём SABCD * (высота от E / высота от S).
Подставляем значения:
Объём EACD = 234 * (19/39).
3. **Считаем**:
234 * (19/39) = 234 * 19 / 39 = 234 * 0.487 = 114.
Таким образом, объём треугольной пирамиды EACD равен 114.
Если что-то непонятно, спрашивай!
