Какой объём треугольной пирамиды EACD, если объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 234, а точка E делит ребро SB в отношении 20:19, начиная от вершины S?

Геометрия 11 класс Объём пирамид объём треугольной пирамиды геометрия 11 класс объём правильной четырёхугольной пирамиды треугольная пирамида EACD точка E деление отрезка отношение 20:19 вершина S задача по геометрии объём пирамиды свойства пирамид расчет объема геометрические фигуры Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD с объёмом 234. Точка E делит ребро SB в отношении 20:19, что значит, что от точки S до точки E – 20 частей, а от E до B – 19 частей. В общем, это 39 частей по всему ребру SB.

Теперь, чтобы найти объём треугольной пирамиды EACD, нам нужно понять, какой объём будет у этой пирамиды по сравнению с объёмом SABCD.

1. Найдем отношение высоты: Высота пирамиды EACD будет меньше высоты SABCD, потому что точка E находится на ребре SB. Высота от точки E до основания ABCD будет равна высоте от S до ABCD, умноженной на отношение отрезков.

   Так как E делит SB в отношении 20:19, высота от E до ABCD будет 19/39 от высоты от S до ABCD.

2. Объём пирамиды: Объём пирамиды пропорционален высоте. То есть, объём EACD будет равен объёму SABCD, умноженному на отношение высот:

   Объём EACD = Объём SABCD * (высота от E / высота от S).

   Подставляем значения:

   Объём EACD = 234 * (19/39).

3. Считаем: 234 (19/39) = 234 19 / 39 = 234 * 0.487 = 114.

Таким образом, объём треугольной пирамиды EACD равен 114.

Если что-то непонятно, спрашивай!