Какой отрезок MD, если прямая MB перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD, где AB=4√2 см, AD=6 см, а угол ∠AMB равен 45 градусов?

Геометрия 11 класс Перпендикулярность и свойства прямоугольников в пространстве отрезок MD прямая MB перпендикулярная плоскости прямоугольник ABCD AB=4√2 см AD=6 см угол ∠AMB 45 градусов Новый

Чтобы найти длину отрезка MD, давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 4√2 см
• AD = 6 см

Так как ABCD - это прямоугольник, то его стороны перпендикулярны друг другу. Следовательно, угол ∠DAB равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим точку M, которая находится на прямой MB, перпендикулярной плоскости ABCD. Угол ∠AMB равен 45 градусов, что означает, что отрезок AM образует с горизонтальной плоскостью (плоскостью ABCD) угол 45 градусов.

В данном случае мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного отрезками AM и MB. Поскольку угол ∠AMB равен 45 градусам, это значит, что AM и MB равны по длине. Обозначим длину отрезка AM как x.

Теперь, чтобы найти MD, нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике AMD:

• AM = x (высота от точки M до плоскости ABCD)
• AD = 6 см (горизонтальная сторона)
• MD = ? (искать длину отрезка MD)

По теореме Пифагора, мы знаем, что:

MD^2 = AM^2 + AD^2

Подставим известные значения:

MD^2 = x^2 + 6^2

Так как AM = MB и угол ∠AMB равен 45 градусам, то:

x = 6 см (так как AM и AD равны в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов).

Теперь подставим значение x в уравнение:

MD^2 = 6^2 + 6^2 MD^2 = 36 + 36 MD^2 = 72

Теперь найдем MD:

MD = √72 = 6√2 см

Таким образом, длина отрезка MD равна 6√2 см.