Какой отрезок служит общим перпендикуляром для прямых ВД и СС1 в кубе АВСДА1В1С1Д1?

Геометрия 11 класс Перпендикулярность прямых в пространстве отрезок общий перпендикуляр прямые ВД прямые СС1 куб геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, что такое общий перпендикуляр для двух прямых в пространстве. Общий перпендикуляр - это отрезок, который перпендикулярен обеим прямым и соединяет их.

В кубе ABCDA1B1C1D1 мы имеем следующие точки:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь определим прямые ВД и СС1:

• Прямая ВД соединяет точки B(1, 0, 0) и D(0, 1, 0).
• Прямая СС1 соединяет точки C(1, 1, 0) и C1(1, 1, 1).

Теперь найдем уравнения этих прямых:

1. Для прямой ВД:
   • Уравнение можно записать в параметрической форме: x = 1 - t, y = t, z = 0, где t изменяется от 0 до 1.
2. Для прямой СС1:
   • Уравнение также можно записать в параметрической форме: x = 1, y = 1, z = t, где t изменяется от 0 до 1.

Теперь мы можем найти общий перпендикуляр. Для этого нужно определить координаты точек, которые будут являться концами этого перпендикуляра. Рассмотрим точки:

• Точка P на прямой ВД: P(1 - t, t, 0)
• Точка Q на прямой СС1: Q(1, 1, z)

Чтобы отрезок PQ был перпендикулярен обеим прямым, необходимо, чтобы векторы PQ и направления этих прямых были перпендикулярны. Направление прямой ВД: (-1, 1, 0), направление прямой СС1: (0, 0, 1).

После вычислений, мы можем выяснить, что общий перпендикуляр будет соединять точки, которые имеют координаты:

• P(0.5, 0.5, 0) и Q(1, 1, 0.5).

Таким образом, отрезок, который служит общим перпендикуляром для прямых ВД и СС1, соединяет точки P и Q. В конечном итоге, этот отрезок можно обозначить как PQ.