Для решения задачи о периметре трапеции, в которую вписана окружность, давайте сначала вспомним некоторые свойства трапеции и средней линии.

Шаг 1: Понимание средней линии.

• Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции.
• Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда средняя линия m будет равна: m = (a + b) / 2.

Шаг 2: Использование свойства вписанной окружности.

• Если в трапецию вписана окружность, это означает, что сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. То есть: a + b = c + d, где c и d – длины боковых сторон.

Шаг 3: Найдем периметр трапеции.

• Периметр P трапеции равен сумме всех её сторон: P = a + b + c + d.
• Согласно свойству вписанной окружности, можно записать: P = (a + b) + (c + d) = (a + b) + (a + b) = 2(a + b).
• Так как m = (a + b) / 2, то a + b = 2m. Подставим это в формулу для периметра: P = 2(2m) = 4m.

Шаг 4: Подставляем известные значения.

• В нашей задаче средняя линия m = 4 см. Подставляем это значение: P = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Периметр трапеции составляет 16 см.