Какой плоскости принадлежит ребро DD1 и вершина B1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA,1B1C1D1? Постройте сечения этого параллелепипеда этой плоскостью.

Как построить прямую пересечения плоскостей (BAD1) и (C1AB)? Как она расположена относительно грани (BB1C1C) и ребра D1C1?

Как вычислить длину ребра BC и координаты точки M, которая принадлежит отрезку BC, если CM = BM, при условии, что C(6;3;-8) и B(-10;5;-2)?

Геометрия 11 класс Сечения и пересечения плоскостей в пространственной геометрии плоскость прямоугольный параллелепипед сечение пересечение плоскостей длина ребра координаты точки отрезок BC геометрия 11 класс Новый

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Какой плоскости принадлежит ребро DD1 и вершина B1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA,1B1C1D1?

Ребро DD1 соединяет точки D и D1, которые находятся на нижней и верхней гранях параллелепипеда. Вершина B1 расположена на верхней грани, над вершиной B. Плоскость, которая проходит через ребро DD1 и точку B1, будет вертикальной и параллельной грани ABCD. Это означает, что плоскость будет включать в себя все точки, которые находятся на линии, соединяющей точки D и D1, а также точку B1.

2. Постройте сечения этого параллелепипеда этой плоскостью.

Чтобы построить сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через DD1 и B1, нам нужно:

• Нарисовать параллелепипед ABCDA,1B1C1D1.
• Определить точки D и D1, которые соединены ребром.
• Нарисовать линию, соединяющую точки D и D1.
• Добавить точку B1 на верхней грани и провести линию от B1 к D и D1.
• Сечение будет представлять собой треугольник, образованный ребром DD1 и линией B1D и B1D1.

3. Как построить прямую пересечения плоскостей (BAD1) и (C1AB)?

Чтобы найти прямую пересечения двух плоскостей (BAD1) и (C1AB), выполните следующие шаги:

• Определите точки, которые принадлежат каждой плоскости.
• Плоскость (BAD1) проходит через точки B, A и D1.
• Плоскость (C1AB) проходит через точки C1, A и B.
• Найдите уравнения обеих плоскостей. Для этого можно использовать координаты точек, чтобы составить уравнения по формуле для плоскости.
• Решите систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

4. Как она расположена относительно грани (BB1C1C) и ребра D1C1?

Прямая пересечения будет находиться внутри параллелепипеда и будет пересекать грани и ребра. Она может пересекаться с гранью (BB1C1C) в одной точке, а также пересекаться с ребром D1C1. Чтобы точно определить расположение, необходимо провести точные расчеты, основываясь на координатах.

5. Как вычислить длину ребра BC и координаты точки M, которая принадлежит отрезку BC, если CM = BM, при условии, что C(6;3;-8) и B(-10;5;-2)?

Сначала найдем длину отрезка BC:

• Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:
• Длина BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2), где B(-10;5;-2) и C(6;3;-8).
• Подставляем координаты: BC = sqrt((6 - (-10))^2 + (3 - 5)^2 + (-8 - (-2))^2).
• Это = sqrt((16)^2 + (-2)^2 + (-6)^2) = sqrt(256 + 4 + 36) = sqrt(296).
• Длина BC = sqrt(296) ≈ 17.2.

Теперь найдем координаты точки M, которая делит отрезок BC пополам (CM = BM):

• Координаты точки M можно найти по формуле: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2).
• Подставляем координаты: M = ((-10 + 6)/2, (5 + 3)/2, (-2 + (-8))/2).
• Это = (-4/2, 8/2, -10/2) = (-2, 4, -5).

Таким образом, точка M имеет координаты (-2; 4; -5).