Какой процент кредита взяла Оля, если сумма выплат после полного погашения составляет на 30% больше суммы, взятой в кредит, и она будет погашать долг дифференцированными платежами в течение 3 лет?

Геометрия 11 класс Проценты и процентные ставки процент кредита сумма выплат погашение долга дифференцированные платежи 30% больше 3 года Оля кредит геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить процент кредита, который взяла Оля, давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

1. Определение суммы кредита и итоговых выплат:

• Пусть сумма кредита составляет X.
• Согласно условию, сумма выплат после полного погашения составляет на 30% больше суммы, взятой в кредит. Это можно записать как: сумма выплат = X + 0.3X = 1.3X.

2. Определение срока погашения:

• Оля будет погашать долг дифференцированными платежами в течение 3 лет. Это значит, что каждый год она будет выплачивать определенную часть основного долга и проценты на оставшуюся сумму долга.

3. Определение структуры платежей:

• При дифференцированных платежах сумма основного долга делится на равные части, которые выплачиваются каждый год. Если X - сумма кредита, то за 3 года Оля выплатит X/3 основного долга каждый год.
• Проценты будут начисляться на оставшуюся сумму долга, которая уменьшается с каждым платежом.

4. Нахождение общего объема выплат:

• Пусть процентная ставка по кредиту составляет P% в год. Тогда:
• В первый год Оля выплатит: (X/3) + (P/100) * X.
• Во второй год оставшаяся сумма долга будет равна (X - X/3) = (2X/3). Оля выплатит: (X/3) + (P/100) * (2X/3).
• В третий год оставшаяся сумма долга будет равна (X - 2X/3) = (X/3). Оля выплатит: (X/3) + (P/100) * (X/3).

5. Суммируем все выплаты:

• Общая сумма выплат = (X/3 + (P/100) * X) + (X/3 + (P/100) * (2X/3)) + (X/3 + (P/100) * (X/3)).
• Упрощая, получаем: 3*(X/3) + (P/100) * X + (P/100) * (2X/3) + (P/100) * (X/3) = X + (P/100) * X = (1 + P/100) * X.

6. Сравниваем сумму выплат с условием задачи:

• Согласно условию, общая сумма выплат составляет 1.3X.
• Таким образом, (1 + P/100) * X = 1.3X.
• Делим обе стороны на X (при условии, что X не равно 0): 1 + P/100 = 1.3.
• Теперь вычтем 1 из обеих сторон: P/100 = 0.3.
• Умножим обе стороны на 100: P = 30.

Таким образом, процент кредита, который взяла Оля, составляет 30%.