Какой радиус окружности можно определить, если точка К делит хорду АР на отрезки длиной 12 см и 14 см, а расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см?

Геометрия 11 класс "Окружности и их свойства радиус окружности хорда точка К отрезки длиной расстояние от центра геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства хорды и окружности. Давайте поэтапно разберем, как найти радиус окружности.

Шаг 1: Определим длину хорды.

Хорда АР делится точкой К на два отрезка: AK и KR. Длина отрезка AK равна 12 см, а длина отрезка KR равна 14 см. Чтобы найти полную длину хорды АР, мы складываем эти два отрезка:

• Длина хорды АР = AK + KR = 12 см + 14 см = 26 см.

Шаг 2: Найдем половину длины хорды.

Теперь найдем половину длины хорды, так как она нам понадобится для дальнейших расчетов:

• Половина длины хорды = 26 см / 2 = 13 см.

Шаг 3: Используем теорему о расстоянии от центра окружности до хорды.

Согласно теореме, расстояние от центра окружности до хорды (обозначим его как d) и половина длины хорды (обозначим как a) связаны с радиусом окружности (обозначим как R) следующим образом:

R² = d² + a².

Где:

• d = расстояние от центра окружности до точки К = 11 см;
• a = половина длины хорды = 13 см.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

Теперь подставим значения d и a в формулу:

• R² = 11² + 13²;
• R² = 121 + 169;
• R² = 290.

Шаг 5: Найдем радиус окружности.

Теперь, чтобы найти радиус R, нужно извлечь квадратный корень из 290:

• R = √290.

Приблизительно это равно 17 см (если округлить до целого числа).

Итак, радиус окружности примерно равен 17 см.