Какой радиус окружности можно определить, описанной вокруг треугольника со сторонами a=5, b=7 и c=10?

Геометрия 11 класс Окружности, описанные около треугольника радиус окружности треугольник стороны треугольника формула радиуса геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S)

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Шаги решения:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника (p):
• Полупериметр p = (a + b + c) / 2.
• Подставим значения: p = (5 + 7 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11.
2. Теперь найдем площадь треугольника (S) по формуле Герона:
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
• Подставим значения: S = √(11 * (11 - 5) * (11 - 7) * (11 - 10)).
• Вычислим: S = √(11 * 6 * 4 * 1) = √(264) = 2√66.
3. Теперь подставим значения a, b, c и S в формулу для R:
• R = (5 * 7 * 10) / (4 * 2√66).
• Вычислим: R = 350 / (8√66) = 43.75 / √66.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами a=5, b=7 и c=10, равен 43.75 / √66.