Какой радиус сферы, если объем куба, описанного около этой сферы, равен 2744?

Геометрия 11 класс Объем и поверхности тел вращения радиус сферы объем куба геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы объёма куба Новый

Для того чтобы найти радиус сферы, описанной около куба, нам необходимо сначала понять связь между объемом куба и его стороной. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3

где V - объем куба, а a - длина ребра куба.

В нашем случае объем куба равен 2744. Мы можем найти длину ребра куба, извлекая кубический корень из объема:

a = V^(1/3)

Теперь подставим значение объема:

a = 2744^(1/3)

Теперь давайте посчитаем кубический корень из 2744. Для этого можно воспользоваться разложением числа на множители:

• 2744 = 2^3 * 7^3

Таким образом, мы видим, что 2744 является кубом числа (2 * 7), то есть:

a = 14

Теперь, зная длину ребра куба, мы можем найти радиус сферы, описанной около этого куба. Радиус такой сферы равен половине длины диагонали куба. Диагональ куба (d) может быть найдена по формуле:

d = a * √3

Теперь подставим значение a:

d = 14 * √3

Радиус сферы (R) равен половине диагонали:

R = d / 2 = (14 * √3) / 2 = 7 * √3

Таким образом, радиус сферы, описанной около куба с объемом 2744, равен 7√3.