Для решения данной задачи сначала разберем, что представляет собой фигура, которую мы можем изобразить.

Стереометрический рисунок:

• Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.
• Из вершины A проведен перпендикуляр AM к плоскости треугольника ABC. Это означает, что точка M находится над точкой C, и отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника.
• На рисунке мы можем изобразить треугольник ABC в горизонтальной плоскости, а затем вертикально вверх провести отрезок AM, который будет представлять собой перпендикуляр.

Теперь перейдем к вычислению длины гипотенузы AB.

Мы знаем:

• Длину отрезка BC = 5 см.
• Длину отрезка MC = 17 см.
• Длину отрезка MA = 8 см.

Сначала найдем длину AC. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике AMC:

1. В треугольнике AMC, где AM - высота, MC - основание, и AC - гипотенуза, по теореме Пифагора имеем:
2. AC^2 = AM^2 + MC^2.
3. Подставим известные значения:
4. AC^2 = 8^2 + 17^2 = 64 + 289 = 353.
5. Следовательно, AC = √353.

Теперь, зная длины AC и BC, найдем длину гипотенузы AB:

1. В треугольнике ABC также применим теорему Пифагора:
2. AB^2 = AC^2 + BC^2.
3. Подставим известные значения:
4. AB^2 = (√353)^2 + 5^2 = 353 + 25 = 378.
5. Следовательно, AB = √378.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна √378 см.