Какой стереометрический рисунок можно изобразить, если через вершину A прямоугольного треугольника ABC (с углом C = 90°) проведен перпендикуляр AM к его плоскости? Какова длина гипотенузы AB, если известны длины BC = 5 см, MC = 17 см и MA = 8 см?

Геометрия 11 класс Стереометрия стереометрия треугольник ABC перпендикуляр AM длина гипотенузы AB геометрия 11 класс прямоугольный треугольник длины сторон треугольника задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи сначала разберем, что представляет собой фигура, которую мы можем изобразить.

Стереометрический рисунок:

• Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.
• Из вершины A проведен перпендикуляр AM к плоскости треугольника ABC. Это означает, что точка M находится над точкой C, и отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника.
• На рисунке мы можем изобразить треугольник ABC в горизонтальной плоскости, а затем вертикально вверх провести отрезок AM, который будет представлять собой перпендикуляр.

Теперь перейдем к вычислению длины гипотенузы AB.

Мы знаем:

• Длину отрезка BC = 5 см.
• Длину отрезка MC = 17 см.
• Длину отрезка MA = 8 см.

Сначала найдем длину AC. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике AMC:

1. В треугольнике AMC, где AM - высота, MC - основание, и AC - гипотенуза, по теореме Пифагора имеем:
2. AC^2 = AM^2 + MC^2.
3. Подставим известные значения:
4. AC^2 = 8^2 + 17^2 = 64 + 289 = 353.
5. Следовательно, AC = √353.

Теперь, зная длины AC и BC, найдем длину гипотенузы AB:

1. В треугольнике ABC также применим теорему Пифагора:
2. AB^2 = AC^2 + BC^2.
3. Подставим известные значения:
4. AB^2 = (√353)^2 + 5^2 = 353 + 25 = 378.
5. Следовательно, AB = √378.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна √378 см.