Какой тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости основания?

Геометрия 11 класс Геометрия тетраэдра тангенс угла боковое ребро правильный тетраэдр плоскость основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости основания, давайте сначала определим некоторые параметры правильного тетраэдра.

Правильный тетраэдр - это трехмерная фигура, состоящая из четырех равносторонних треугольников. Все его ребра равны между собой. Обозначим длину ребра тетраэдра как a.

Теперь нам нужно рассмотреть угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Для этого выполните следующие шаги:

1. Определите высоту тетраэдра: Высота H правильного тетраэдра может быть найдена с помощью формулы:
• H = (a * sqrt(2)) / sqrt(3)
2. Определите радиус описанной окружности основания: Основание правильного тетраэдра - это равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности R равностороннего треугольника со стороной a равен:
• R = a / sqrt(3)
3. Найдите тангенс угла наклона: Тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания равен отношению высоты к радиусу описанной окружности основания:
• tg(α) = H / R
4. Подставьте значения высоты и радиуса:
• tg(α) = [(a * sqrt(2)) / sqrt(3)] / [a / sqrt(3)]
• tg(α) = sqrt(2)

Таким образом, тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости основания равен sqrt(2).