Похожие вопросы
2025-08-25 00:40:14
Какой тупой угол образуется при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника: а) 150 б) 140 в) 130 г) 135?
Геометрия 11 класс Биссектрисы углов треугольника тупой угол биссектрисы острые углы прямоугольный треугольник геометрия 11 класс
2025-08-26 05:28:27
Чтобы определить тупой угол, образующийся при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а два других угла - острые. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.
Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α и β. Тогда:
- α + β = 90 градусов (так как третий угол - прямой).
Теперь, когда мы проводим биссектрисы углов α и β, каждая из них делит соответствующий угол пополам:
- Биссектрисы углов α и β будут равны α/2 и β/2 соответственно.
Теперь, чтобы найти угол, образованный пересечением этих биссектрис, нам нужно сложить половины острых углов:
- Угол между биссектрисами будет равен: (α/2 + β/2) = (α + β)/2 = 90/2 = 45 градусов.
Однако, этот угол является острым. Чтобы найти тупой угол, который образуется при пересечении этих биссектрис, мы должны вычесть полученный угол из 180 градусов:
- Тупой угол = 180 - 45 = 135 градусов.
Таким образом, правильный ответ: г) 135.