Какой угол наклона бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды Хеопса к плоскости её основания, если высота пирамиды составляет примерно 147 метров, а площадь основания равна 5,3 гектара?

Геометрия 11 класс Углы наклона и высота пирамиды угол наклона боковое ребро правильная пирамида пирамида Хеопса высота пирамиды площадь основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти угол наклона бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды к плоскости её основания, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся, как это сделать.

Шаг 1: Найти длину стороны основания пирамиды.

Поскольку основание пирамиды является квадратом, а площадь основания равна 5,3 гектара, сначала переведем гектары в квадратные метры. 1 гектар равен 10,000 квадратных метров, следовательно:

• 5,3 гектара = 5,3 * 10,000 = 53,000 квадратных метров.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь = сторона * сторона.

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда:

• a * a = 53,000.
• a = √53,000 ≈ 230,9 метров.

Шаг 2: Найти длину бокового ребра.

Теперь мы знаем, что высота пирамиды (h) равна 147 метров. Боковое ребро (l) соединяет вершину пирамиды с вершиной основания. Для нахождения длины бокового ребра воспользуемся теоремой Пифагора. Для этого нужно найти расстояние от центра основания до одной из его вершин.

Центр квадрата находится на расстоянии:

• r = a / 2 = 230,9 / 2 ≈ 115,45 метров.

Теперь, используя теорему Пифагора:

• l = √(h² + r²),
• где h = 147 метров и r ≈ 115,45 метров.

Подставляем значения:

• l = √(147² + 115,45²) ≈ √(21609 + 13319) ≈ √34928 ≈ 187,0 метров.

Шаг 3: Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Теперь мы можем найти угол наклона (θ) бокового ребра к плоскости основания с помощью тригонометрии. Угол наклона можно найти, используя тангенс:

• tan(θ) = h / r.

Подставим известные значения:

• tan(θ) = 147 / 115,45.

Теперь вычислим:

• tan(θ) ≈ 1,27.

Чтобы найти угол θ, используем арктангенс:

• θ = arctan(1,27).

Приблизительно, θ ≈ 52,5 градуса.

Ответ:

Угол наклона бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды Хеопса к плоскости её основания составляет примерно 52,5 градуса.