Какой угол образует боковое ребро четырехугольной пирамиды с высотой, если сторона основания равна 6, а высота равна 4?

Геометрия 11 класс Углы и высоты в пирамиде угол боковое ребро четырёхугольная пирамида высота сторона основания геометрия 11 класса Новый

Чтобы найти угол между боковым ребром четырехугольной пирамиды и высотой, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и половиной стороны основания.

Шаги решения:

1. Определим необходимые элементы:
   • Сторона основания пирамиды (a) = 6.
   • Высота пирамиды (h) = 4.
2. Найдем половину стороны основания:

   Половина стороны основания будет равна 6 / 2 = 3.

3. Найдем длину бокового ребра:

   Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Боковое ребро (l) будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет - это высота (h), а другой катет - это половина стороны основания.

   Таким образом, мы можем записать:

   l = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

4. Теперь найдем угол между боковым ребром и высотой:

   Обозначим угол между боковым ребром и высотой как α. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения этого угла.

   Используем косинус угла:

   cos(α) = (h / l).

   Подставим известные значения:

   cos(α) = 4 / 5.

   Теперь найдем угол α:

   α = arccos(4/5).

Таким образом, угол между боковым ребром четырехугольной пирамиды и высотой равен arccos(4/5). Это значение можно вычислить с помощью калькулятора, чтобы получить численное значение угла в градусах.