Какой угол образует боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды с плоскостью ее основания, если длина стороны основания составляет 3 м, а длина бокового ребра равна 6 м?

Геометрия 11 класс Углы наклона и свойства правильных пирамид угол бокового ребра правильная шестиугольная пирамида плоскость основания длина стороны 3 м длина бокового ребра 6 м Новый

Чтобы найти угол между боковым ребром правильной шестиугольной пирамиды и плоскостью ее основания, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и радиусом окружности, описанной около основания.

Вот шаги для решения задачи:

1. Определим радиус описанной окружности шестиугольника.

   Для правильного шестиугольника радиус окружности, описанной около него, равен длине стороны. В нашем случае радиус R равен 3 м.

2. Найдем высоту пирамиды.

   Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h. В правом треугольнике, где:

   • одна сторона - высота h,
   • другая сторона - радиус R (3 м),
   • гипотенуза - боковое ребро (6 м).

   По теореме Пифагора у нас есть уравнение:

   h^2 + R^2 = (боковое ребро)^2

   Подставим значения:

   h^2 + 3^2 = 6^2

   h^2 + 9 = 36

   h^2 = 36 - 9

   h^2 = 27

   h = √27 = 3√3 м.

3. Теперь найдем угол между боковым ребром и основанием.

   Обозначим угол между боковым ребром и плоскостью основания как α. Мы можем использовать тангенс этого угла:

   tan(α) = h / R

   Подставим найденные значения:

   tan(α) = (3√3) / 3 = √3.

4. Теперь найдем угол α.

   Зная, что tan(60°) = √3, мы можем заключить, что угол α равен 60°.

Ответ: Угол, образуемый боковым ребром правильной шестиугольной пирамиды с плоскостью ее основания, составляет 60°.