2026-01-19 21:26:55
Какой угол образуют диагонали четырехугольника, если сумма квадратов его противоположных сторон равна?
Геометрия 11 класс Диагонали четырехугольника угол диагонали четырехугольника сумма квадратов сторон свойства четырехугольника геометрия 11 класс задачи по геометрии
2026-01-19 21:27:08
Чтобы определить угол, образуемый диагоналями четырехугольника, когда сумма квадратов его противоположных сторон равна, воспользуемся теоремой, которая связывает это условие с углом между диагоналями.
Шаги решения:
- Определите условия задачи: Пусть ABCD - произвольный четырехугольник. По условию, у нас есть равенство:
- AB² + CD² = AD² + BC².
- Примените теорему: Существует теорема о диагоналях четырехугольника, которая утверждает, что если сумма квадратов противоположных сторон равна, то угол между диагоналями равен 90 градусам.
- Вывод: Таким образом, если у четырехугольника ABCD выполняется условие AB² + CD² = AD² + BC², то угол между диагоналями AC и BD равен 90 градусам.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: угол, образуемый диагоналями четырехугольника, равен 90 градусам.