Какой угол образуют прямые А1С1 и В1Д1 в кубе АВСД А1В1С1Д1?

Геометрия 11 класс Углы в пространстве угол между прямыми куб АВСД геометрия 11 класс прямые А1С1 и В1Д1 задачи по геометрии свойства углов в кубе Новый

Чтобы найти угол между прямыми А1С1 и В1Д1 в кубе АВСД А1В1С1Д1, следуем следующему алгоритму:

1. Определим координаты вершин куба.
• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)
2. Запишем векторы прямых.
• Прямая A1C1: вектор AC1 = C1 - A1 = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0)
• Прямая B1D1: вектор BD1 = D1 - B1 = (0, 1, 1) - (1, 0, 1) = (-1, 1, 0)
3. Найдем угол между векторами.
• Используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
• cos(θ) = (A1C1 • B1D1) / (|A1C1| * |B1D1|), где • - скалярное произведение векторов, а |...| - длина вектора.
4. Вычислим скалярное произведение.
• A1C1 • B1D1 = (1 * -1) + (1 * 1) + (0 * 0) = -1 + 1 + 0 = 0
5. Найдем длины векторов.
• |A1C1| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √2
• |B1D1| = √((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = √2
6. Подставим все в формулу.
• cos(θ) = 0 / (√2 * √2) = 0
7. Определим угол.
• Если cos(θ) = 0, то θ = 90 градусов.

Ответ: Угол между прямыми A1C1 и B1D1 равен 90 градусам.