Какой угол в центре круга соответствует сектору, площадь которого составляет 15% от площади всего круга?

Геометрия 11 класс Углы и площади круговых фигур угол в центре круга сектор круга площадь круга геометрия 11 класс вычисление угла процент площади круга Новый

Чтобы найти угол в центре круга, который соответствует сектору с площадью 15% от площади всего круга, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
• Площадь = π * R²,
2. где R - радиус круга. Однако для решения задачи нам не нужно знать конкретное значение радиуса, так как мы будем работать с процентами.
3. Вычислим площадь сектора. Площадь сектора составляет 15% от площади всего круга. То есть:
• Площадь сектора = 0.15 * Площадь круга.
4. Определим угол сектора в радианах. Площадь сектора также можно выразить через угол в радианах (θ) и радиус (R) следующим образом:
• Площадь сектора = 0.5 * R² * θ.
5. Сравним две формулы для площади сектора. У нас есть два выражения для площади сектора:
• 0.15 * (π * R²) = 0.5 * R² * θ.
6. Упростим уравнение. Мы можем сократить R², так как оно не равно нулю:
• 0.15 * π = 0.5 * θ.
7. Решим уравнение для θ. Умножим обе стороны на 2:
• θ = 0.3 * π.
8. Переведем угол в градусы. Чтобы перевести радианы в градусы, используем коэффициент преобразования:
• 180° = π радиан.
• θ (в градусах) = (0.3 * π) * (180° / π) = 0.3 * 180° = 54°.

Ответ: Угол в центре круга, который соответствует сектору с площадью 15% от площади всего круга, составляет 54 градуса.