Для решения задачи нам необходимо определить, сколько материала было удалено с вала после уменьшения его диаметра. Для этого мы будем использовать формулы для объема цилиндра.

Шаг 1: Вычисление начального объема вала.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h

где r - радиус основания цилиндра, h - высота (в данном случае длина вала).

• Длина вала (h) = 1,40 м.
• Диаметр вала = 0,083 м, следовательно, радиус (r1) = 0,083 / 2 = 0,0415 м.

Теперь подставим значения в формулу для объема:

V1 = π * (0,0415)² * 1,40.

Шаг 2: Вычисление нового объема вала после обточки.

После уменьшения диаметра на 0,003 м, новый диаметр будет:

• Новый диаметр = 0,083 - 0,003 = 0,080 м, следовательно, новый радиус (r2) = 0,080 / 2 = 0,040 м.

Теперь вычислим новый объем:

V2 = π * (0,040)² * 1,40.

Шаг 3: Вычисление потери объема.

Потеря объема (ΔV) будет равна разности между начальным и новым объемом:

ΔV = V1 - V2.

Шаг 4: Вычисление потери веса.

Теперь, зная, что удельный вес стали составляет 7,4 г/см³ (или 7400 кг/м³), мы можем вычислить потерю веса:

Δm = ΔV * 7400.

Шаг 5: Подсчеты.

Теперь давайте проведем все вычисления:

1. Начальный объем:

V1 = π * (0,0415)² * 1,40 ≈ 0,0024 м³.

2. Новый объем:

V2 = π * (0,040)² * 1,40 ≈ 0,0020 м³.

3. Потеря объема:

ΔV = 0,0024 - 0,0020 = 0,0004 м³.

4. Потеря веса:

Δm = 0,0004 * 7400 ≈ 2,96 кг.

Ответ: После уменьшения диаметра на 0,003 м, стальной вал теряет примерно 2,96 кг.