Конус, радиус основания которого равен 15 дм, а высота 20 дм, имеет общее основание с полушаром. Какова площадь поверхности полушара, которая находится: а) внутри конуса?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности тел вращения площадь поверхности полушара конус радиус основания высота конуса геометрия 11 класс задача по геометрии формулы для площади объем конуса математические задачи Новый

Для того чтобы найти площадь поверхности полушара, которая находится внутри конуса, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь основания конуса.

Площадь основания конуса (круг) можно вычислить по формуле:

S = π * r²,

где r - радиус основания. В нашем случае r = 15 дм.

Подставляем значение:

S = π * (15)² = π * 225 ≈ 706.86 дм².

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

Sб = π * r * l,

где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора:

1. Находим l: l = √(r² + h²),
2. где h - высота конуса, в нашем случае h = 20 дм.

Подставляем значения:

l = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 дм.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Sб = π * 15 * 25 = 375π ≈ 1178.10 дм².

Шаг 3: Найдем общую площадь поверхности конуса.

Общая площадь поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

Sобщ = S + Sб = 706.86 + 1178.10 ≈ 1884.96 дм².

Шаг 4: Найдем площадь поверхности полушара.

Площадь поверхности полушара вычисляется по формуле:

Sп = 2π * r²,

где r - радиус полушара. В нашем случае r = 15 дм.

Подставляем значение:

Sп = 2π * (15)² = 2π * 225 = 450π ≈ 1413.72 дм².

Шаг 5: Определим, какая часть полушара находится внутри конуса.

Поскольку радиус основания конуса равен радиусу полушара, а высота конуса превышает радиус, вся поверхность полушара будет находиться внутри конуса.

Ответ:

Таким образом, площадь поверхности полушара, которая находится внутри конуса, равна площади полушара и составляет примерно 1413.72 дм².