Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 1,5 м, диаметр башни 4 м. Как можно найти поверхность крыши?

Геометрия 11 класс Поверхность конуса крышка конуса поверхность конуса высота конуса диаметр конуса геометрия 11 класс задача по геометрии формула площади конуса Новый

Ответ:

Давайте разберем, как найти площадь поверхности крыши башни, которая имеет форму конуса.

1. Сначала определимся с радиусом основания конуса. Поскольку диаметр башни равен 4 м, радиус будет равен половине диаметра: r = 4 м / 2 = 2 м.
2. Теперь нам нужно найти длину образующей конуса (l). Образующая - это расстояние от вершины конуса до любой точки на окружности основания. Чтобы найти эту длину, мы можем использовать теорему Пифагора, потому что у нас есть прямоугольный треугольник, где высота конуса (h) и радиус основания (r) являются катетами, а образующая (l) - гипотенузой. Формула для нахождения образующей выглядит так: l = √(r² + h²).
3. Подставим значения в формулу: l = √(2² + 1,5²) = √(4 + 2,25) = √6,25 = 2,5 м.
4. Теперь, когда мы знаем радиус основания и длину образующей, можем найти площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса: S = π * r * l.
5. Подставим значения в формулу: S = π * 2 * 2,5 = 5π м².
6. Приблизительное значение площади поверхности: S ≈ 15,71 м².

Таким образом, площадь поверхности крыши конуса составляет приблизительно 15,71 квадратных метров. Это и есть площадь боковой поверхности, так как основание конуса (круг) не является частью крыши.