2025-10-24 16:50:51
Квадрат, диагональ которого 6√2 см, вращается вокруг одной из своих сторон. Какова площадь боковой поверхности цилиндра, который образуется в результате этого вращения?
Геометрия 11 класс Цилиндры и их поверхности квадрат диагональ площадь боковая поверхность цилиндр вращение геометрия 11 класс
2025-10-24 16:51:06
Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением квадрата вокруг одной из его сторон, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найдем сторону квадрата.
Диагональ квадрата обозначается через d и связана со стороной квадрата s следующим образом:
d = s√2.
В нашем случае d = 6√2 см. Подставим это значение в формулу:
6√2 = s√2.
Теперь разделим обе стороны на √2:
s = 6 см.
- Определим радиус цилиндра.
Когда квадрат вращается вокруг одной из своих сторон, эта сторона становится высотой цилиндра, а другая сторона (перпендикулярная к ней) становится радиусом основания цилиндра. В нашем случае радиус r равен стороне квадрата:
r = s = 6 см.
- Найдем высоту цилиндра.
Высота h цилиндра равна длине стороны квадрата:
h = s = 6 см.
- Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности = 2πrh.
Подставим известные значения:
Площадь боковой поверхности = 2π * 6 см * 6 см = 72π см².
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением квадрата, равна 72π см².